Ada 5 (Lima) hal mendasar dalam proses berpikir yang diidentifikasi bagian penting dari HOTS (Kings, Goodson, & Rohani; 1997) adalah: problem solving skills, inquiring skills, reasoning skills, communicating skills, dan conceptualizing skills.
A. Problem solving skils
Problem solving skils adalah bagian tak terpisahkan dari pembelajaran matematika yang melibatkan identifikasi hambatan, kendala atau pola yang tidak diperkirakan, mencoba prosedur yang berbeda, dan mengevaluasi atau menilai penyelesaian.
NCTM menyebutkan problem solving sebagai proses aplikasi pengetahuan yang telah dikuasai sebelumnya terhadap pengetahuan baru dan situasi yang tidak familiar. Strategi yang umum dipakai dalam problem solving antara lain; memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian masalah, melakukan rencana penyelesaian masalah, menguji kerasionalan hasil, dan melakukan evaluasi
B. Inquiring skills
Inquiring skills merupakan keterampilan yang melibatkan penemuan atau mengkonstruksi pengetahuan melalui pertanyaan atau pengujian suatu hipotesis. Observasi, analisis, meringkas, dan memverifikasi adalah elemen esensial dalam kegiatan inkuiri.
Kegiatan inkuiri utamanya melibatkan proses belajar mandiri, akan tetapi bimbingan guru kadang dibutuhkan sesuai kemampuan siswa. Beberapa aktivitas siswa yang mendukunga dalam kegiatan inkuiri antara lain; eksplorasi (explore), menemukan (discover), membuat (create), membuktikan (prove), memvalidasi (validate), mengkonstruksi (construct), memprediksi (predict), mencoba (experiment), menginvestigasi (investigate), menyusun konjektur (make a conjecture), dan lain-lain.
C. Reasoning skills
Reasoning skills merupakan keterampilan dalam menggambarkan kesimpulan dari bukti, fakta ataupun asumsi. Hal ini melibatkan pengembangan argumen logis yang mengarah pada kesimpulan.
Keterampilan berpikir ini bisa dalam kategori berpikir induktif maupun deduktif. Karena penalaran adalah aspek mendasar dalam matematika, mampu bernalar adalah bagian esensial untuk memahami konsep matematika. Kegiatan siswa dalam bentuk investigasi, menyusun konjekture, pengembangan & evaluasi argumen, menilai hasil, klasifikasi informasi, interpretasi, generalisasi, dsb, akan mendukung keterampilan bernalar siswa.
Bernalar, sebagai HOTS, tidak dapat diajarkan pada satu disiplin ilmu yang terisolir. Akan tetapi sebagai sebuah kebiasaan berpikir, yang seharusnya sebagai bagian pengalaman belajar matematika siswa yang dipahami atau dialami. Hal ini akan tumbuh dan berkembang sepanjang proses belajar matematika dalam beragam konteks.
D. Communicating skills
Communicating skills merupakan keterampilan yang melibatkan proses menerima dan berbagi gagasan yang dapat diwujudkan dalam bentuk angka atau bilangan, simbol, diagram, grafik, gambar, model, ataupun simulasi. Kegiatan ini dipandang sebagai bagian tak terpisahkan dari pembelajaran matematika dalam mengklarifikasi konsep, serta membangun gagasan matematik.
Kegiatan siswa yang mendukung keterampilan berkomonukasi antara lain; mendeskripsikan tugas praktik, menceritakan karakteristik temuan, open-ended questions, berpikir divergen, kreatif, dan sebagainya. Dalam keterampilan berkomunikasi, siswa diharapkan menulis atau menyampaikan secara singkat, akurat, dan rapi karena matematika membutuhkan kejelasan, konsisten, serta keringkasan.
E. Conzeptualizing skills
Conzeptualizing skills yaitu keterampilan yang melibatkan mengorganisasi atau me-re-organisasi pengetahuan melalui pemahaman atau berpikir tentang suatu pengalaman agar supaya terbentuk pola atau ide abstrak dan menggeneralisasikannya dari pengalaman khusus.
Pembentukan konsep melibatkan klasifikasi dan abstraksi dari pengalaman sebelumnya. Masalah khusus dalam matematika terletak pada keabstrakannya dan generalisasinya. Konsep abstrak tidak bisa dikomunikasikan begitu saja kepada siswa sebagai sebuah definisi, tetapi mungkin melalui penyusunan bagi mereka sehingga akan menemui koleksi atau sekumpulan yang sesuai dengan contoh.
Guru hendaknya menyiapkan bimbingan yang jelas untuk mengkonstruk konsep matematika dari contoh dan menggunakan konsep untuk memecahkan masalah dalam berbagai situasi yang tidak familiar.