Berikut ini beberapa Contoh Soal bertipe Pemodelan Matematika Lengkap Penyelesaiannya.
Soal Bertipe Pemodelan Matematika
Download Contoh Soal 1
Seorang anak dan ibunya ditimbang secara bersamaan menunjukkan berat 73 kg. Anak tersebut dan ayahnya ditimbang secara bersamaan menunjukkan berat 91 kg. Ayah dan ibu dari anak tersebut ditimbang secara bersamaan menunjukkan berat 122 kg. Berapa berat badan ketiga orang tersebut jika ditimbang secara bersamaan?
Penyelesaian
Penyelesaian soal tentang berat badan ini diawali dengan pengidentifikasian dan pendefinisian.
Selanjutnya dilakukan proses penyelesaian sistem persamaan matematika:
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) diperoleh C – B = 18 ….(4).
Persamaan (4) ditambah persamaan (3) diperoleh 2C = 140 menghasilkan C = 70.
Jadi diperoleh A = 91 – 70 = 21 dan B = 73 – 21 = 52.
Jadi A + B + C = 21 + 52 + 70 = 143
Tahap akhir dari proses penyelesaian ini adalah menginterpretasikan hasil matematis ke dalam situasi nyata, yaitu dengan menarik kesimpulan:
Jadi berat badan total ketiga orang tersebut adalah 143 kg.
Penyelesaian diatas dapat disusun dalam sebuah penyelesaian formal sebagai berikut:
Misalkan
A : Berat badan anak (kg),
B : Berat badan ibu (kg), dan
C : Berat badan ayah (kg).
Jadi berat badan total ketiga orang tersebut adalah 143 kg.
Dari proses penyelesaian di atas dapat diamati bahwa secara garis besar, proses penyelesaian soal pemodelan matematika di tempuh melalui tahap mengetahui situasi nyata, merumuskan model nyata kemudian mengubahnya menjadi model matematika dan diselesaikan sehingga memperoleh hasil matematis, dan akhirnya diinterpretasikan ke dalam situsi nyata.
Download Contoh Soal 2
Menyikat gigi adalah bagian dari rutinitas sehari-hari kita. Dapatkah Anda memberikan rumus umum untuk berapa hari kira-kira sebuah pasta gigi dipakai hingga habis? Berikan alasan secara matematis!
Penyelesaian:
Penyelesian soal ini dapat dilakukan dengan menyusun model nyata dari situasi nyata, kemudian mengubah menjadi model matematis dan siselesaikan sehingga diperoleh hasil matematis yang dapat diinterpretasikan kedalam situasi nyata.
Dari soal tentang sikat gigi pada bagian sebelumnya, dapat diketahui bahwa situasi nyata dari masalah tersebut adalah diketahui sebuah pasta gigi dan sebuah sikat gigi dan ditanyakan berapa hari kira-kira sebuah pasta gigi dipakai hingga habis?
Ukuran radius dan ketinggian dari kemasan pasta gigi dapat diperkirakan berdasarkan gambar yang diberikan atau berdasarkan informasi nyata dari ukuran kemasan pasta gigi pada umumnya.
Diasumsikan panjang sikat gigi rata-rata adalah 15 cm. Dari Gambar 2.1 tampak panjang sikat gigi hampir sama dengan ketinggian kemasan pasta gigi, sehingga dapat diperkirakan bahwa ketinggian dari tabung tempat yang berisi pasta gigi (selain bagian tutup) adalah 14 cm. Dengan perbandingan, diperkirakan radius dari tabung adalah 1 cm. Misal dalam sehari sikat gigi dilakukan 3 kali dan setiap satu kali pakai ukuran panjang pasta gigi sama dengan panjang bagian bulu dari sikat gigi yaitu 2 cm dan radius pasta gigi yang dipakai adalah 0,5 cm.
Untuk mengetahui berapa hari kira-kira sebuah pasta gigi dipakai hingga habis dapat dilakukan dengan menghitung banyaknya pasta gigi tersebut keseluruhan dibagi dengan banyaknya pasta gigi yang dipakai dalam satu hari (model nyata).
Tempat atau kemasan pasta gigi dapat ditafsirkan berbentuk tabung, sehingga banyaknya pasta gigi keseluruhan sama dengan volum silinder besar dengan ukuran sama dengan ukuran kemasan pasta gigi. Bentuk pasta gigi yang dipakai dalam satu kali pakai dapat ditafsirkan juga berbentuk silinder kecil dengan ukuran sama dengan ukuran pasta gigi dalam satu kali pakai. Telah dimisalkan bahwa dalam sehari sikat gigi dilakukan tiga kali, sehingga secara matematis, dapat dinyatakan bahwa volum silinder besar dibagi tiga kali volum silinder kecil harus dihitung untuk menyelesaikan soal tersebut (model matematis). Dimisalkan variabel untuk volum silinder besar adalah Vb, radius silinder besar adalah rb, ketinggian silinder besar adalah tb, volum silinder kecil adalah Vk, radius silinder kecil adalah rk, dan ketinggian silinder kecil adalah tk.
Sehingga, diperoleh hasil matematis sebagai berikut:
Kemudian volum silinder besar dibagi tiga kali volum silinder kecil diperoleh:
Jadi pasta gigi akan habis kira-kira dalam waktu 9 hari (situasi nyata)